Cálculo 3
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Módulo 3. Integrales múltiples.
Lección 3.2 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables en integrales múltiples.
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1. Preparación de la lección
Competencias de la lección
- Identificar cuándo es más conveniente utilizar coordenadas cilíndricas o esféricas para simplificar la resolución de integrales triples y aplicarlas correctamente en problemas tridimensionales.
- Formular y resolver integrales triples utilizando coordenadas cilíndricas para calcular volúmenes y otras propiedades de regiones sólidas con simetría cilíndrica.
- Utilizar coordenadas esféricas para calcular integrales triples en regiones que presentan simetría esférica, como esferas o cúpulas, y aplicar este método a problemas físicos y geométricos.
- Comprender el proceso de cambio de variables en integrales múltiples, reconociendo la importancia del jacobiano para transformar correctamente las integrales entre diferentes sistemas de coordenadas.
- Usar el cambio de variables para simplificar integrales complejas, como la transformación de coordenadas cartesianas a cilíndricas o esféricas, y aplicarlas en problemas físicos de manera eficiente.
Resumen
Catálogo de Vídeos
Catálogo de simuladores
2. Profundización de la lección
Biblioteca virtual UIS
Si quiere profundizar en las temáticas tratadas, consulte la siguiente bibliografía:
-
(T3.3) Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.:
- coordenadas cilíndricas. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 945-951 , Stewart 8 edicion: 1040-1043 , Tomas 13 edicion: 910-914 ).
- esféricas. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 954-958 , Stewart 8 edicion: 1045-1049 , Tomas 13 edicion: 914-918 ).
-
(T3.4) Cambio de variables en integrales múltiples.:
- Cambio de variables en integrales múltiples. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 960-969 , Stewart 8 edicion: 1052-1059 , Tomas 13 edicion: 922-930 ).
3. Reto de la lección
Aula de entrenamiento ExperTIC
Realice los talleres propuestos para esta lección en el aula de entrenamiento que encontrará en las aulas de entrenamiento ExperTIC .
4. Cierre de la lección
Autoevaluación
- ¿Cuáles son las fórmulas de conversión de coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas y esféricas?
- ¿Por qué se debe incluir el factor jacobiano en las integrales triples cuando se usan coordenadas cilíndricas o esféricas?
- ¿Qué tipo de regiones geométricas son más adecuadas para resolver con integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas?
- ¿Qué es el jacobiano de una transformación de coordenadas y cómo se usa en el cambio de variables en integrales múltiples?
- ¿Cuáles son los beneficios de realizar un cambio de variables en una integral múltiple y en qué situaciones es necesario?
Estimados estudiantes, ahora que hemos concluido esta leccién, es importante contar con su opinion para seguir mejorando. A continuacion, les invitamos a revisar el contenido presentado y a completar un formulario con observaciones, posibles errores y recomendaciones, que nos permitira evaluar y fortalecer la calidad de esta leccién.
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