Cálculo 3
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Módulo 3. Integrales múltiples.
Lección 3.2 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables en integrales múltiples.
1. Preparación de la lección
Competencias de la lección
- Al finalizar la lección, el estudiante será capaz de identificar cuándo es más conveniente utilizar coordenadas cilíndricas o esféricas para simplificar la resolución de integrales triples y aplicarlas correctamente en problemas tridimensionales.
- Formular y resolver integrales triples utilizando coordenadas cilíndricas para calcular volúmenes y otras propiedades de regiones sólidas con simetría cilíndrica.
- Utilizar coordenadas esféricas para calcular integrales triples en regiones que presentan simetría esférica, como esferas o cúpulas, y aplicar este método a problemas físicos y geométricos.
- Comprender el proceso de cambio de variables en integrales múltiples, reconociendo la importancia del jacobiano para transformar correctamente las integrales entre diferentes sistemas de coordenadas.
- Usar el cambio de variables para simplificar integrales complejas, como la transformación de coordenadas cartesianas a cilíndricas o esféricas, y aplicarlas en problemas físicos de manera eficiente.
Resumen
Catálogo de Videos
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Coordenadas cilindricas
Ejemplo de coordenadas cilíndricas y esfericas
Cambio de variables en integrales triples
Cambio de variables
Introducción y ejercicios de coordenadas esfericas y cambio de variable
Cambio de variable-Jacobiano
Polares y cambio de variable
Catálogo de Simuladores
Triple Integral in Cylindrical Coordinates - Visualizer
Triple integral in cylindrical coordinates 1
Triple Integral in Cylindrical Coordinate 2
Triple Integral Cylindrical Coordinates 3
Triple Integral in Cylindrical Coordinate 4
Triple Integral in Spherical Coodinates - Visualizer 1
Triple Integral in Spherical Coordinates 2
Triple Integral Spherical Coordinates 3
Triple Integral Spherical Example1 new bounds of rho
Integral triple en coordenadas esféricas
Integrales triples: Cambio de variables
Catálogo de Libros
Cálculo de varias variables (Robert Smith)
Cálculo: Trascendentes tempranas (Stewart, James; Clegg, Daniel; Watson, Saleem)
Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas (Stewart, James; Clegg, Daniel; Watson, Saleem)
Cálculo de varias variables (James Stewart)
Cálculo varias variables (George B. Thomas)
Matemáticas III Cálculo de varias variables (Larson, Ron; Edwards, Bruce)
2. Profundización de la lección
Lección L3.2 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables en integrales múltiples.
- (T3.3) Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. (Bibliografía: Thomas p.910-918, Stewart p.1040-1049, Smith p.945-958)
- (T3.4) Cambio de variables en integrales múltiples. (Bibliografía: Thomas p.922-930, Stewart p.1052-1059, Smith p.960-969)
3. Reto de la lección
Aula de entrenamiento ExperTIC
Realice los talleres propuestos para esta lección en el aula de entrenamiento que encontrará en aulas de entrenamiento ExperTIC
4. Cierre de la lección
Autoevaluación
- ¿Cuáles son las fórmulas de conversión de coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas y esféricas?
- ¿Por qué se debe incluir el factor jacobiano en las integrales triples cuando se usan coordenadas cilíndricas o esféricas?
- ¿Qué tipo de regiones geométricas son más adecuadas para resolver con integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas?
- ¿Qué es el jacobiano de una transformación de coordenadas y cómo se usa en el cambio de variables en integrales múltiples?
- ¿Cuáles son los beneficios de realizar un cambio de variables en una integral múltiple y en qué situaciones es necesario?