Cálculo 3
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
M3. Integrales múltiples.
L3.1 Integrales triples en coordenadas rectangulares. Centro de masa y momentos de inercia de una región sólida.
1. Preparación de la lección
Competencias de la lección
- Al finalizar la lección, el estudiante deberá ser capaz de formular y resolver integrales triples en coordenadas rectangulares para calcular volúmenes de regiones sólidas.
- Calcular el centro de masa de una región sólida tridimensional utilizando las fórmulas adecuadas, aplicando las integrales triples sobre la distribución de masa.
- Utilizar integrales triples para determinar los momentos de inercia respecto a distintos ejes de una región sólida, comprendiendo su importancia en la física del movimiento rotacional.
- Identificar y configurar correctamente los límites de integración para regiones sólidas definidas en el espacio, tomando en cuenta las dimensiones de las figuras geométricas involucradas.
- Entender la relación entre las integrales triples y sus aplicaciones en la física, como el cálculo de volúmenes, centros de masa y momentos de inercia, en contextos de problemas tridimensionales.
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2. Profundización de la lección
- (T3.1) Integrales triples en coordenadas rectangulares. (Bibliografía: Thomas p.894-900, Stewart p.1029-1034, Smith p.936-942)
- (T3.2) Masa, centro de masa y momentos de inercia. (Bibliografía: Thomas p.903-905, Stewart p.1035, Smith p.942-944, Thomas p.905-908, Stewart p.1036-1037, Smith p.)
L3.1 Integrales triples en coordenadas rectangulares. Centro de masa y momentos de inercia de una región sólida.
3. Reto de la lección
Resumen
4. Cierre de la lección
Autoevaluación
¿Qué es una integral triple en
coordenadas rectangulares y en qué situaciones se utiliza?
¿Cómo se determinan los límites de integración en una integral triple cuando se
trabaja en coordenadas rectangulares?
¿Qué propiedades
deben cumplir las funciones bajo una integral triple en coordenadas rectangulares para asegurar que el
resultado sea finito y bien definido?
¿Cómo se define el
centro de masa de un objeto tridimensional usando integrales triples?
¿Cómo se relaciona el cálculo del momento de inercia con las integrales triples
y qué significado físico tiene este concepto en dinámica?