Cálculo III
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Módulo 2. Derivada de funciones.
Lección 2.3 Aplicaciones de la
integral doble e integrales
dobles en coordenadas
polares.
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1. Preparación de la lección
Competencias de la lección
- Al finalizar la lección, el estudiante podrá utilizar integrales dobles para calcular el área de regiones delimitadas en el plano, comprendiendo cómo establecer los límites de integración en función de la geometría de la región.
- Aplicar integrales dobles para calcular el volumen de sólidos definidos por funciones sobre una región del plano, interpretando geométricamente los resultados obtenidos.
- Determinar el centro de masa de una región bidimensional o tridimensional con densidad variable, aplicando la fórmula correspondiente y los principios de simetría cuando sea posible
- Calcular los momentos de inercia de un cuerpo distribuido en una región plana o sólida mediante integrales dobles, y podrá interpretar el significado físico de los resultados en términos de rotación y resistencia a cambios en movimiento.
- Cambiar de coordenadas cartesianas a coordenadas polares para simplificar la evaluación de integrales dobles sobre regiones circulares o radiales, y utilizar esta técnica para calcular áreas superficiales de superficies definidas por funciones en el espacio tridimensional.
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Cálculo de varias variables (Robert Smith)
Cálculo: Trascendentes tempranas (Stewart, James; Clegg, Daniel; Watson, Saleem)
Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas (Stewart, James; Clegg, Daniel; Watson, Saleem)
Cálculo de varias variables (James Stewart)
Cálculo varias variables (George B. Thomas)
Matemáticas III Cálculo de varias variables (Larson, Ron; Edwards, Bruce)
2. Profundización de la lección
L2.3 Aplicaciones de la integral doble e integrales dobles en coordenadas polares.
(T2.5) Área, volúmen, centro de masa y momentos de inercia.
(T2.6) Integrales dobles en coordenadas polares y área superficial.
Área, volúmen, centro de masa y momentos de inercia.
- Volúmenes. (Bibliografía: Thomas p.875-881, Stewart p.1001-1006, Smith p.906-912).
- Centro de masa y momentos. (Bibliografía: Thomas p.903-908, Stewart p.1017-1019, Smith p.918-921).
- Área de una superficie. (Bibliografía: Thomas p.884-887, Stewart p.1026-1028, Smith p.931-934).
Integrales dobles en coordenadas polares y área superficial.
- Integrales dobles en coordenadas polares. (Bibliografía: Thomas p.888-892, Stewart p.1010-1014, Smith p.924-929).
3. Reto de la lección
Resumen
4. Cierre de la lección
Autoevaluación
¿Cómo se calcula el área de una región utilizando integrales dobles?
¿Cómo se utiliza una integral doble para calcular el volumen bajo una superficie?
¿Qué es el centro de masa de una región y cómo se calcula utilizando integrales dobles?
¿Qué son los momentos de inercia y cómo se calculan usando integrales dobles?
¿Cómo se resuelven integrales dobles en coordenadas polares y para qué se utilizan?