Competencias de la lección

• Al finalizar la lección, el estudiante podrá utilizar integrales dobles para calcular el área de regiones delimitadas en el plano, comprendiendo cómo establecer los límites de integración en función de la geometría de la región.
• Aplicar integrales dobles para calcular el volumen de sólidos definidos por funciones sobre una región del plano, interpretando geométricamente los resultados obtenidos.
• Determinar el centro de masa de una región bidimensional o tridimensional con densidad variable, aplicando la fórmula correspondiente y los principios de simetría cuando sea posible
• Calcular los momentos de inercia de un cuerpo distribuido en una región plana o sólida mediante integrales dobles, y podrá interpretar el significado físico de los resultados en términos de rotación y resistencia a cambios en movimiento.
• Cambiar de coordenadas cartesianas a coordenadas polares para simplificar la evaluación de integrales dobles sobre regiones circulares o radiales, y utilizar esta técnica para calcular áreas superficiales de superficies definidas por funciones en el espacio tridimensional.

Lección 1.3 Plano tangente, aproximación lineal y diferenciales. Regla de la cadena y derivación implícita.

1. (T1.5) Planos tangentes, linealización y diferenciales:

   1. Planos tangentes y rectas normales. (Bibliografía: Thomas p.827-829, Stewart p.954-955, Smith p.843-846).
   2. Linealización y diferenciales. (Bibliografía: Thomas p.830-833, Stewart p.929-930, Smith p.846-849).

2. (T1.6) Regla de la cadena y derivación implícita:

   1. Regla de la cadena. (Bibliografía: Thomas p.809-814, Stewart p.937-942, Smith p.853-859).
   2. Derivación implícita. (Bibliografía: Thomas p.814-816, Stewart p.942-943, Smith p.859-860).