Competencias de la lección

• Al finalizar la lección, el estudiante podrá utilizar los multiplicadores de Lagrange para encontrar los puntos óptimos (máximos o mínimos) de una función sujeta a una o más restricciones, comprendiendo el significado de las ecuaciones resultantes y cómo relacionan la función objetivo con las restricciones.
• Entender y explicar cómo el método de Lagrange implica que los gradientes de la función objetivo y de las restricciones sean paralelos en los puntos óptimos, lo que corresponde a la interpretación geométrica del problema.
• Resolver integrales dobles sobre regiones rectangulares, utilizando correctamente los límites de integración y aplicando la técnica de integración iterada para calcular áreas, volúmenes o valores promedio de funciones sobre dichas regiones.
• Calcular integrales dobles sobre regiones generales (como regiones definidas por curvas), aplicando adecuadamente los límites de integración que dependen de las características de la región.
• Resolver problemas del mundo real que involucran el cálculo de cantidades físicas sobre regiones bidimensionales, como masas distribuidas, áreas de figuras complejas, y volúmenes bajo superficies.

Biblioteca virtual UIS

Si quiere profundizar en las temáticas tratadas, consulte la siguiente bibliografía:

1. (T2.3) Optimización restringida y multiplicadores de Lagrange:
   • Máximos y mínimos con restricciones. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 886-888 , Tomas 13 edicion: 845-848 ).
   • Multiplicadores de Lagrange. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 888-893 , Stewart 7 edicion: 971-977 , Tomas 13 edicion: 848-852 ).
2. (T2.4) Integrales dobles sobre regiones rectangulares y regiones generales:
   • Integrales dobles. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 899-905 , Stewart 7 edicion: 988-993 , Tomas 13 edicion: 870-872 ).
   • Integral iterada y teorema de Fubini. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 905-911 , Stewart 7 edicion: 993-998 , Tomas 13 edicion: 872-874 ).