Competencias de la lección

• Al finalizar la lección, el estudiante podrá calcular el gradiente de una función de varias variables y entender que el gradiente apunta en la dirección de mayor tasa de cambio de la función, interpretándolo como un vector que indica cómo se modifica la función en el espacio.
• Calcular la derivada direccional de una función en cualquier dirección, comprendiendo cómo la función cambia no solo en las direcciones de los ejes coordenados, sino en cualquier dirección arbitraria especificada por un vector.
• Interpretar el gradiente como una herramienta útil para determinar direcciones óptimas de cambio en contextos físicos, como campos de temperatura o velocidad, y utilizar la derivada direccional para evaluar cambios en direcciones específicas.
• Encontrar los puntos críticos de una función de varias variables, resolver el sistema de ecuaciones resultante de igualar el gradiente a cero, y determinar si esos puntos corresponden a máximos, mínimos o puntos de silla.
• Utilizar la matriz Hessiana para analizar los puntos críticos de una función y clasificar los valores extremos, determinando si los puntos son máximos, mínimos o puntos de silla en función de las segundas derivadas.

L2.1 Derivada direccional y valores extremos de una función de varias variables.

1. (T2.1) Gradiente y derivada direccional de una función de varias variables:

   1. Derivada direccional. (Bibliografía: Thomas p.818-820, Stewart p.946-949, Smith p.863-864).
   2. Gradiente. (Bibliografía: Thomas p.820-824, Stewart p.949-952, Smith p.864-866).

2. (T2.2) Valores extremos de una función de varias variables:

   1. Mínimos, máximos y puntos silla. (Bibliografía: Thomas p.836-842, Stewart p.959-962, Smith p.873-877).