Competencias de la lección

• Comprender y calcular los límites de funciones de varias variables para analizar su comportamiento en distintos puntos del dominio.
• Determinar la continuidad de una función de varias variables en su dominio, identificando puntos de discontinuidad y comprendiendo cómo afectan el comportamiento de la función.
• Calcular derivadas parciales de primer orden de funciones de varias variables para obtener las tasas de cambio de la función con respecto a cada una de las variables independientes.
• Aplicar derivadas parciales de orden superior en funciones de varias variables para analizar cómo cambian las tasas de cambio en función de las diferentes variables y sus combinaciones.
• Utilizar el teorema de Clairaut para las derivadas parciales de orden superior y comprobar la igualdad de las derivadas mixtas en funciones que cumplen con las condiciones de continuidad de las derivadas.

Lección 1.2 Límites y continuidad de una función de varias variables. Derivadas parciales

1. (T1.3) Límite y continuidad de una función de varias variables:

   1. Definición de límites. (Bibliografía: Thomas p.790-793, Stewart p.903-905, Smith p.822-824).
   2. Trayectorias. (Bibliografía: Thomas p.794-795, Stewart p.905-907, Smith p.824-828).

2. (T1.4) Derivadas parciales de primer orden y orden superior:

   1. Continuidad de una función. (Bibliografía: Thomas p.793-794, Stewart p.907-909, Smith p.828-831).
   2. Derivadas de dos variables. (Bibliografía: Thomas p.798-802, Stewart p.913-914, Smith p.833-837).
   3. Derivadas de tres variables. (Bibliografía: Thomas p.802-803, Stewart p.917-918, Smith p.838-839).
   4. Derivada de orden superior. (Bibliografía: Thomas p.805, Stewart p.918, Smith p.837).