Cálculo 3
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Módulo 1. Funciones: vectoriales y de varias variables.
Lección 1.1 Función vectorial y función de varias variables.
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1. Preparación de la lección
Competencias de la lección
- Calcular la longitud de arco de una curva definida por una función vectorial en términos de un parámetro, utilizando técnicas de integración.
- Aplicar los conceptos de límite, continuidad y derivada en el análisis de funciones vectoriales, entendiendo cómo se comportan las curvas en el espacio tridimensional.
- Resolver integrales indefinidas y definidas de funciones vectoriales, entendiendo cómo la integral se aplica en el contexto del área y la acumulación de magnitudes vectoriales.
- Determinar el dominio y rango de funciones de varias variables, y representar gráficamente funciones de dos variables.
- Interpretar y representar curvas y superficies de nivel para funciones de dos variables, identificando cómo estas representan conjuntos de puntos con el mismo valor de función.
Resumen
Catálogo de Vídeos
Catálogo de simuladores
Catálogo de libros
2. Profundización de la lección
Biblioteca virtual UIS
Si quiere profundizar en las temáticas tratadas, consulte la siguiente bibliografía:
-
(T1.1) Funciones vectoriales:
- Concepto de una función vectorial. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 751-755 , Stewart 8 edicion: 847-848 , Tomas 13 edicion: 739-740 ).
- Longitud de arco, límite, continuidad. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 756-762 , Stewart 8 edicion: 848-855 , Tomas 13 edicion: 740-741 ).
- Derivada, integral indefinida y definida de una función vectorial. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 763-785 , Stewart 8 edicion: 855-863 , Tomas 13 edicion: 741-759 ).
-
(T1.2) Funciones de varias variables:
- Concepto de una función de varias variables. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 809-814 , Stewart 8 edicion: 888-893 , Tomas 13 edicion: 781-783 ).
- Curvas y superficies de nivel. (Bibliografía: Smith 5 edicion: 814-822 , Stewart 8 edicion: 893-900 , Tomas 13 edicion: 783-786 ).
3. Reto de la lección
Aula de entrenamiento ExperTIC
Realice los talleres propuestos para esta lección en el aula de entrenamiento que encontrará en las aulas de entrenamiento ExperTIC .
4. Cierre de la lección
Autoevaluación
- ¿Qué representa geométricamente la longitud de arco de una curva definida por una función vectorial?
- Defina el límite de una función vectorial y su continuidad.
- ¿Cuál es la diferencia entre el límite de una función vectorial y el de una función escalar?
- ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una función vectorial sea continua en un punto?
- ¿Cómo se define el dominio y el rango de una función de dos variables?
- ¿Qué son las curvas de nivel y las superficies de nivel de una función de varias variables?
Estimados estudiantes, ahora que hemos concluido esta leccién, es importante contar con su opinion para seguir mejorando. A continuacion, les invitamos a revisar el contenido presentado y a completar un formulario con observaciones, posibles errores y recomendaciones, que nos permitira evaluar y fortalecer la calidad de esta leccién.
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