Cálculo III
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Cálculo 3

Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander

Módulo 1. Funciones: vectoriales y de varias variables.

Lección 1.1 Función vectorial y función de varias variables.

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1. Preparación de la lección

Competencias de la lección

  • Calcular la longitud de arco de una curva definida por una función vectorial en términos de un parámetro, utilizando técnicas de integración.
  • Aplicar los conceptos de límite, continuidad y derivada en el análisis de funciones vectoriales, entendiendo cómo se comportan las curvas en el espacio tridimensional.
  • Resolver integrales indefinidas y definidas de funciones vectoriales, entendiendo cómo la integral se aplica en el contexto del área y la acumulación de magnitudes vectoriales.
  • Determinar el dominio y rango de funciones de varias variables, y representar gráficamente funciones de dos variables.
  • Interpretar y representar curvas y superficies de nivel para funciones de dos variables, identificando cómo estas representan conjuntos de puntos con el mismo valor de función.

Resumen

2. Profundización de la lección

Lección 1.1 Función vectorial y función de varias variables.

  1. (T1.1) Funciones vectoriales:

    1. Concepto de una función vectorial. (Bibliografía: Thomas p.739-740, Stewart p.848, Smith p.751-755).
    2. Límites y continuidad de una función vectorial. (Bibliografía: Thomas p.740-741, Stewart p.848-849, Smith p.760-762).
    3. Concepto de una función multivariable. (Bibliografía: Thomas p.781-782, Stewart p.888, Smith p.809-810).

  2. (T1.2) Funciones de varias variables:

    1. Dominio y rango de una función multivariable. (Bibliografía: Thomas p.782, Stewart p.888, Smith p.810).
    2. Gráficas y curvas de nivel. (Bibliografía: Thomas p.783-785, Stewart p.890-897, Smith p.810-812).
3. Reto de la lección

Aula de entrenamiento ExperTIC

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4. Cierre de la lección

Autoevaluación

  • ¿Qué representa geométricamente la longitud de arco de una curva definida por una función vectorial?
  • ¿Qué representa geométricamente la longitud de arco de una curva definida por una función vectorial?
  • Define el límite de una función vectorial y su continuidad.
    ¿Cuál es la diferencia entre el límite de una función vectorial y el de una función escalar? ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una función vectorial sea continua en un punto?
  • ¿Cómo se define el dominio y el rango de una función de dos variables?
  • ¿Qué son las curvas de nivel y las superficies de nivel de una función de varias variables?

Estimados estudiantes,
Ahora que hemos concluido nuestra lección, es importante reflexionar sobre lo aprendido y consolidar nuestros conocimientos. A continuación, repasaremos los puntos clave de cada tema y evaluaremos nuestra comprensión a través de algunas preguntas reflexivas.