Competencias de la lección

• Entender cómo se calculan las integrales de superficie tanto para funciones escalares como vectoriales, y aplicar estos conceptos en contextos geométricos y físicos.
• Explicar y aplicar el Teorema de Gauss o de la Divergencia, el cual relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo en la región interior.
• usar el Teorema de Stokes para relacionar una integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva cerrada con la integral de superficie del rotor de dicho campo sobre una superficie que la curva encierra.
• Aplicar los teoremas de la divergencia y de Stokes en problemas prácticos que involucren campos eléctricos, magnéticos o de flujo, especialmente en aplicaciones de electromagnetismo y dinámica de fluidos.
• Mejorar la capacidad de visualizar superficies, curvas y campos vectoriales, y cómo estos conceptos se interrelacionan mediante las integrales de superficie y los teoremas asociados.

Catálogo de Videos

(T4.3). Integral de superficie de un campo escalar.

Integral de superficie. Ejemplo 1 (P1)

Integral de superficie. Ejemplo 1 (P2)

(T4.4) Integral de superficie de un campo vectorial.

Introducción a la integral de superficie

Calcular una integral de superficie. P1

Calcular una integral de superficie. P2

Calcular una integral de superficie. P3

(T4.5) Teorema de la divergencia.

Construir un vector unitario normal a una curva

El teorema de la divergencia en dos dimensiones

Aclaración conceptual para el teorema de la divergencia en dos dimensiones

El teorema de la divergencia (ejemplo 1)

(T4.6) Teorema de Stokes.

Acercamiento intuitivo al teorema de Stokes

Relación entre los teoremas de Green y Stokes

Orientar fronteras con superficies

Stokes y la orientación

Condiciones para el teorema de stokes

El teorema de Stokes.Ejemplo P1

El teorema de Stokes.Ejemplo P2

El teorema de Stokes.Ejemplo P3

El teorema de Stokes.Ejemplo P4

Catálogo de Simuladores

Teorema de la divergencia

Visualización del teorema de divergencia

Mho Prima en R^3 (Teorema de la Divergencia.)

Teorema de la Divergencia: Mho.

Mho en 3D (Teorema de la Divergencia)

Teorema de Gauss

Teorema de Stokes

Catálogo de Libros

Cálculo de varias variables con trascendentes tempranas, Smith, Robert T

Cálculo. Varias variables, George B. Thomas