Cálculo III
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Módulo 4. Cálculo integral vectorial
Lección 4.2. Teorema de Stokes, de la divergencia e integral de superficie
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Objetivos de la lección
Objetivos de aprendizaje
- - Entender cómo se calculan las integrales de superficie tanto para funciones escalares como vectoriales, y aplicar estos conceptos en contextos geométricos y físicos.
- - Explicar y aplicar el Teorema de Gauss o de la Divergencia, el cual relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo en la región interior.
- - Usar el Teorema de Stokes para relacionar una integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva cerrada con la integral de superficie del rotor de dicho campo sobre una superficie que la curva encierra.
- - Aplicar los teoremas de la divergencia y de Stokes en problemas prácticos que involucren campos eléctricos, magnéticos o de flujo, especialmente en aplicaciones de electromagnetismo y dinámica de fluidos.
- - Mejorar la capacidad de visualizar superficies, curvas y campos vectoriales, y cómo estos conceptos se interrelacionan mediante las integrales de superficie y los teoremas asociados.
Contenido Temático
L4.2. Integral de superficie, teorema de la divergencia y de Stokes
(T4.3) Integral de superficie de un campo escalar.
(T4.4) Integral de superficie de un campo vectorial.
(T4.5) Teorema de la divergencia.
(T4.6) Teorema de Stokes.
Recursos de la lección
Resumen
Lecturas de profundización
Integral de superficie
- Integral de superficie de un campo escalar. (Bibliografía: Smith p.1030-1033, Thomas p.991-995, Stewart p.1122-1124, Zill p.839-841).
- Integral de superficie de un campo vectorial. (Bibliografía: Smith p.1038-1039, Thomas p.995-998, Stewart p.1128-1132, Zill p.841-844).
Teorema de Stokes
- Teorema de Stokes. (Bibliografía: Smith p.1051-1057, Thomas p.1002-1008, Stewart p.1134-1138, Zill p.851-855).
Teorema de la divergencia
- Teorema de la divergencia. (Bibliografía: Smith p.1042-1049, Thomas p.1015-1022, Stewart p.1141-1145, Zill p.856-861).
Recursos complementarios
Catálogo de simuladores
Catálogo de videos
Catálogo de Libros
Cálculo de varias variables
(Robert Smith)
Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas
(Stewart, James; Clegg, Daniel; Watson, Saleem)
Cálculo de varias variables
(James Stewart)
Cálculo varias variables
(George B. Thomas)
Matemáticas III Cálculo de varias variables
(Larson, Ron; Edwards, Bruce)
Retroalimentación
Autoevaluación
¿Qué es una integral de superficie de un campo escalar y cómo se calcula?
¿Cómo se define y qué significado físico tiene la integral de superficie de un campo vectorial?
¿Qué diferencia existe entre la integral de superficie de un campo escalar y la de un campo vectorial?
¿Qué establece el Teorema de la Divergencia y cómo se relaciona con la integral de superficie de un campo vectorial?
¿Qué es el Teorema de Stokes y cómo conecta la integral de línea de un campo vectorial con la integral de superficie de su rotacional?