Competencias de la lección

• Al finalizar la lección, el estudiante será capaz de formular y calcular la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva, utilizando la parametrización adecuada y comprendiendo su interpretación física en términos de trabajo realizado por el campo a lo largo del camino.
• Explicar el teorema de Green, que relaciona la integral de línea alrededor de una curva cerrada con la integral doble sobre la región delimitada por esa curva. Será capaz de aplicar este teorema para simplificar cálculos y resolver problemas en el contexto de campos vectoriales. física.
• Entender las diferencias entre el flujo de un campo vectorial a través de una superficie y la circulación de un campo vectorial a lo largo de un bucle. Podrá analizar situaciones en las que se aplica cada uno de estos conceptos y su relación con el teorema de Green.
• Calcular la divergencia de un campo vectorial y a interpretar su significado físico, como la medida de la "fuente" o "sumidero" en un punto del campo. Comprenderá la relación entre la divergencia y el flujo a través de superficies cerradas.
• Utilizar el teorema de Green y los conceptos de divergencia y circulación para resolver problemas prácticos en física e ingeniería, como el análisis de campos eléctricos y fluidos, proporcionando un enfoque matemático a fenómenos reales.

Catálogo de Videos

Integrales de línea y campos vectoriales

Utilización de una integral de línea para encontrar el trabajo en un campo vectorial

Parametrización de una trayectoria en sentido contrario

Integral de línea de un campo escalar independiente de la dirección de la trayectoria

Integrales de línea de un campo vectorial dependiente de la dirección de la trayectoria

Independencia de la trayectoria en integrales de línea

Integrales de línea sobre curvas cerradas de campos vectoriales conservativos

Integral de línea sobre una curva cerrada de un campo conservativo

Integral de línea de un campo vectorial conservativo. Ejemplo 2

Catálogo de Simuladores

Integral de línea en campo vectorial

Integral de línea (campo vectorial) 1

Integral de línea (campo vectorial) 2

Teorema de Green 1

Green's Theorem in 2D

Teorema de Green 2

Divergencia de un campo vectorial

Catálogo de Libros

Cálculo de varias variables con trascendentes tempranas, Smith, Robert T

Cálculo. Varias variables, George B. Thomas