Objetivos de aprendizaje

• - Al finalizar la lección, el estudiante será capaz de formular y calcular la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva, utilizando la parametrización adecuada y comprendiendo su interpretación física en términos de trabajo realizado por el campo a lo largo del camino.
• - Explicar el teorema de Green, que relaciona la integral de línea alrededor de una curva cerrada con la integral doble sobre la región delimitada por esa curva. Será capaz de aplicar este teorema para simplificar cálculos y resolver problemas en el contexto de campos vectoriales.
• - Entender las diferencias entre el flujo de un campo vectorial a través de una superficie y la circulación de un campo vectorial a lo largo de un bucle. Podrá analizar situaciones en las que se aplica cada uno de estos conceptos y su relación con el teorema de Green.
• - Calcular la divergencia de un campo vectorial y a interpretar su significado físico, como la medida de la "fuente" o "sumidero" en un punto del campo. Comprenderá la relación entre la divergencia y el flujo a través de superficies cerradas.
• - Utilizar el teorema de Green y los conceptos de divergencia y circulación para resolver problemas prácticos en física e ingeniería, como el análisis de campos eléctricos y fluidos, proporcionando un enfoque matemático a fenómenos reales.

L4.1. Integral de línea de un campo vectorial, teorema de Green, bucle y divergencia de un campo vectorial.

Resumen

Integral de superficie

Integral de línea de un campo vectorial

1. Integral de línea de un campo vectorial. (Bibliografía:  Thomas p.947-950 ,  Stewart p.1082-1084 ,  Smith p.997-999 , Zill p.810).
2. Teorema fundamental para integrales de línea. (Bibliografía:  Thomas p.959-960 ,  Stewart p.1087-1088 ,  Smith p.1005 , Zill p.816-817).
   
3. Independencia de trayectorias. (Bibliografía:  Thomas p.957-965 ,  Stewart p.1088-1093 ,  Smith p.1001-1009 , Zill p.817-818).

Teorema de Green. Rotacional y divergencia

1. Teorema de Green. (Bibliografía:  Thomas p.973-978 ,  Stewart p.1096-1099 ,  Smith p.1012-1019 , Zill p.824-829).
2. Rotacional y divergencia. (Bibliografía: Thomas p.968-973 , Stewart p.1103-1107 , Smith p.1020-1024 , Zill p.845-849).