Competencias de la lección

• Al finalizar la lección, el estudiante será capaz de definir y caracterizar un campo vectorial conservativo, reconociendo sus propiedades fundamentales, como la existencia de un potencial escalar asociado y la independencia del camino en la evaluación de integrales de línea.
• formular y calcular integrales de línea de funciones escalares a lo largo de una curva en un campo vectorial, aplicando la parametrización adecuada de la curva y comprendiendo su interpretación física.
• entender cómo se relacionan los campos vectoriales conservativos con las integrales de línea, siendo capaz de demostrar que la integral de línea de un campo conservativo entre dos puntos depende solo de los valores del potencial en esos puntos, no del camino seguido.
• utilizar el teorema de Green para relacionar integrales de línea alrededor de una curva cerrada con integrales dobles sobre la región delimitada, comprendiendo cómo este teorema se aplica a los campos conservativos.
• aplicar el concepto de campos vectoriales conservativos y las integrales de línea para resolver problemas prácticos en física, como el cálculo del trabajo realizado por fuerzas conservativas en campos eléctricos y gravitacionales.

Lección 3.3 Campos vectoriales conservativos e integral de línea de un campo escalar.

1. (T3.5) Campos vectoriales: campo vectorial gradiente y campo vectorial conservativo. (Bibliografía: Thomas p.946-947, p.958, Stewart p.1072-1073, Smith p.982-983)
2. (T3.6) Integral de línea de un campo escalar. (Bibliografía: Thomas p.938-941, Stewart p.1075-1084, Smith p.988-999)