Cálculo 3
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Módulo 1. Funciones: vectoriales y de varias variables.
Lección 1.3 Plano tangente, aproximación lineal y diferenciales. regla de la cadena y derivación implicita.
1. Preparación de la lección
Competencias de la lección
- Calcular el plano tangente a una superficie en un punto específico utilizando las derivadas parciales, interpretando este plano como una aproximación lineal de la superficie en las cercanías de ese punto.
- Realizar aproximaciones lineales para funciones de varias variables, comprendiendo cómo se pueden utilizar los diferenciales y el plano tangente para simplificar cálculos y obtener estimaciones precisas en situaciones prácticas.
- Calcular diferenciales totales de funciones de varias variables y utilizarlos para interpretar cómo varían los valores de la función ante cambios pequeños en las entradas, aplicando estos conceptos a problemas de ingeniería y ciencias.
- Aplicar la regla de la cadena en situaciones donde las variables dependan de otras variables, calculando correctamente las derivadas parciales en función de las dependencias indirectas.
- Aplicar el método de derivación implícita para resolver problemas en los que las variables están relacionadas de manera no explícita, encontrando las tasas de cambio de las variables dependientes con respecto a las independientes.
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Cálculo de varias variables (Robert Smith)
Cálculo: Trascendentes tempranas (Stewart, James; Clegg, Daniel; Watson, Saleem)
Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas (Stewart, James; Clegg, Daniel; Watson, Saleem)
Cálculo de varias variables (James Stewart)
Cálculo varias variables (George B. Thomas)
Matemáticas III Cálculo de varias variables (Larson, Ron; Edwards, Bruce)
2. Profundización de la lección
- Planos tangentes y rectas normales. (Bibliografía: Thomas p.827-829 , Stewart p.954-955 , Smith p.843-846 ).
- Linealización y diferenciales. (Bibliografía: Thomas p.830-833 , Stewart p.929-930 , Smith p.846-849 ).
- Regla de la cadena. (Bibliografía: Thomas p.809-814 , Stewart p.937-942 , Smith p.853-859 ).
- Derivación implícita. (Bibliografía: Thomas p.814-816 , Stewart p.942-943 , Smith p.859-860 ).
Lección 1.3 Plano tangente, aproximación lineal y diferenciales. regla de la cadena y derivación implicita.
(T1.5) Planos tangentes, linealización y diferenciales
(T1.6) Regla de la cadena y derivación implícita
3. Reto de la lección
Resumen
4. Cierre de la lección
Autoevaluación
¿Qué es el plano tangente a una superficie en un punto y cómo se obtiene?
¿En qué consiste la aproximación lineal de una función de varias variables y para qué se utiliza?
¿Qué es un diferencial y cómo se relaciona con las derivadas parciales de una función?
¿Qué establece la regla de la cadena para funciones de varias variables?
¿Cómo se utiliza la derivación implícita en funciones de varias variables?