Competencias de la lección

• Calcular el plano tangente a una superficie en un punto específico utilizando las derivadas parciales, interpretando este plano como una aproximación lineal de la superficie en las cercanías de ese punto.
• Realizar aproximaciones lineales para funciones de varias variables, comprendiendo cómo se pueden utilizar los diferenciales y el plano tangente para simplificar cálculos y obtener estimaciones precisas en situaciones prácticas.
• Calcular diferenciales totales de funciones de varias variables y utilizarlos para interpretar cómo varían los valores de la función ante cambios pequeños en las entradas, aplicando estos conceptos a problemas de ingeniería y ciencias.
• Aplicar la regla de la cadena en situaciones donde las variables dependan de otras variables, calculando correctamente las derivadas parciales en función de las dependencias indirectas.
• Aplicar el método de derivación implícita para resolver problemas en los que las variables están relacionadas de manera no explícita, encontrando las tasas de cambio de las variables dependientes con respecto a las independientes.

Lección 1.3 Plano tangente, aproximación lineal y diferenciales. Regla de la cadena y derivación implícita.

1. (T1.5) Planos tangentes, linealización y diferenciales:

   1. Planos tangentes y rectas normales. (Bibliografía: Thomas p.827-829, Stewart p.954-955, Smith p.843-846).
   2. Linealización y diferenciales. (Bibliografía: Thomas p.830-833, Stewart p.929-930, Smith p.846-849).

2. (T1.6) Regla de la cadena y derivación implícita:

   1. Regla de la cadena. (Bibliografía: Thomas p.809-814, Stewart p.937-942, Smith p.853-859).
   2. Derivación implícita. (Bibliografía: Thomas p.814-816, Stewart p.942-943, Smith p.859-860).